El objetivo de este es servir como texto de apoyo en los cursos de Cálculo Numérico que con un peso específico de entre 6 y 9 créditos forman parte de todos los estudios de Ingeniería. En cada capítulo existe una introducción teórica que creemos suficiente (desde luego lo es para los problemas aquí referidos), pero damos ademas referencias para completarla. El libro nace a partir de la enseñanza de una asignatura de este tipo en la Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Navales de la Universidad Politécnica de Madrid.
La orientacion de los problemas implica que con esta coleccion no se pretenda cubrir todos los aspectos del Calculo Numerico, pero sí se pretende que muestre de manera clara aquellos que puedan ser mas importantes para los ingenieros, y en este sentido la seleccion de contenidos no es inocente. Hemos dejado fuera cosas que estan en la mayoría de los textos enciclopedicos de Calculo Numerico y que se han estudiado en este tipo de carreras, pero que creemos que ahora han perdido importancia, sustituidas por otras. Ello tiene que ver con que el estudiante dispone de medios de caólculo acorde con los tiempos, lo que le permite afrontar problemas de un modo que hasta hace poco era inviable. Así, parte de los mismos incorporan instrucciones Matlab, las cuales permiten resolver de modo eficiente y preciso la parte que tienen de caólculo puro, y visualizar claramente los resultados. Ademas, esta forma de hacer Calculo Numerico hace innecesario el estudio de atajos para su aplicacion a la resolucion de problemas sencillos pero con cierta carga de cólculo, permitiendo al estudiante centrarse en la esencia de los metodos. De hecho, en la profesional, la realizacion de calculos para el proyecto mediante complejas exige del de estas aplicaciones un conocimiento de los conceptos basicos de discretizacion de problemas del continuo y de los errores que estas discretizaciones acarrean; este libro incide en estos conceptos.
Matlab es un programa de uso casi estandar en muchas ramas de la Ingeniería, y la es que su implantación sera mayor en el futuro. Así, nos parece fundamental que el estudiante se encuentre cómodo con su utilización. No pretendemos llegar a los detalles de un usuario mas avanzado del programa, pero sí que se intuya su , y de hecho nuestra experiencia nos indica que es positivo permitir su utilizacion en los examenes. Incorporamos como capítulo adicional un tutorial de Matlab que creemos que debe ser el capítulo inicial para aquellos estudiantes que no esten familiarizados con el mismo. Algunos de los problemas se completan con codigos con los que podemos aumentar la complejidad de los calculos. Querer resolver con precisioón suficiente un problema de Ingenieróa exige iterar sobre caólculos elementales y eso lleva a la Programacion de , que es una disciplina que permite extraer la utilidad real al Calculo Numerico. Los codigos a los que nos referimos en el texto pueden ser descargados directamente de la http://canal.etsin.upm.es/libroftp/. Podría parecer interesante tener unas nociones de utilizacion de parte simbóolica de Matlab (que en realidad es Maple) para algunas simplificaciones, pero creemos que es sobrecargar un curso cuya esencia estó mas en la programación.
Aunque los problemas estóan agrupados en los capótulos habituales de un curso de introduccióon al Cóalculo Numóerico, en realidad su orientacióon ingenieril hace que en ellos se mezclen tóecnicas procedentes de diferentes partes de la teoría. Esto los hace adecuados tambien como proyectos de programacion para en equipo; el orientar parcialmente la asignatura en esa direccioón nos parece muy provechoso. Como requisitos previos, al estudiante se le supone haber pasado ya por los cursos de Fósica, Analisis Matematico y Algebra Lineal y disponer de nociones basicas de algún lenguaje de programacion. Respecto a la precisión con que realizamos los cólculos, nos gustaría decir que creemos que a este tema se le da una importancia demasiado grande en los cursos iniciales de Calculo Numerico. En Ingeniería, los errores proceden en la mayoría de los casos móas de las simplificaciones realizadas en los modelos que de los redondeos en los caólculos. Para presentar los resultados intermedios hemos truncado sin redondeo en el cuarto decimal, salvo que el nuómero resultante no tuviese suficientes cifras significativas. Aun con esta informacióon, es muy probable que los resultados numóericos puedan diferir un poco, dependiendo de cóomo se vayan arrastrando estos errores de redondeo a lo largo de los diferentes apartados.
Contenido:
Introducción
Notación y abreviaturas
1. de ecuaciones no lineales
2. Resolucion de sistemas lineales
3. Interpolación lineal
4. Aproximación de funciones
5. Integración y diferenciación por métodos numéricos
6. Problemas de valor inicial en EDO’s: metodos numericos
7. EDP’s: metodos de diferencias finitas
Apéndices
A. Tutorial de Matlab
B. Distintas aritméticas de uso habitual en calculo numérico
Bibliografía
Indice de materias
Notación y abreviaturas
1. de ecuaciones no lineales
2. Resolucion de sistemas lineales
3. Interpolación lineal
4. Aproximación de funciones
5. Integración y diferenciación por métodos numéricos
6. Problemas de valor inicial en EDO’s: metodos numericos
7. EDP’s: metodos de diferencias finitas
Apéndices
A. Tutorial de Matlab
B. Distintas aritméticas de uso habitual en calculo numérico
Bibliografía
Indice de materias
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