Precálculo: Enfoque de resolución de problemas

Escribimos este trabajo pensando en que tú, como estudiante universitario, requieres, además del conocimiento, las habilidades que desarrollan una ciencia tan antigua y útil como las matemáticas. Consideramos que lograrás el éxito en su estudio teniendo un bagaje mínimo de conocimientos y una mente abierta. Ayudará, por supuesto, tu gusto por el trabajo y tu deseo, tal vez apenas incipiente, de aprender. Nos gustaría que intentes ser de las personas que responden bien a los desafíos y que, además de escuchar, te guste participar activamente en el quehacer matemático. Por esta razón, consideramos que, por un juicio preconcebido, no debes pensar que esta ciencia poco te ofrecerá para tu formación profesional.

El libro de matemáticas que tienes en tus manos incluye temas de muchas áreas de la disciplina. En cada uno discutimos conceptos y presentamos ejemplos suficientemente elaborados, que te ayudarán a resolver problemas más complejos. Nuestra intención es que desarrolles tus habilidades matemáticas hasta el grado en que seas capaz de plantear estrategias y resolver problemas utilizando las herramientas básicas que ofrece el texto.

Por lo tanto, nuestra propuesta didáctica se basa en el aprendizaje de las matemáticas mediante la solución de situaciones reales o simuladas, cuyo fundamento es nuestra experiencia en la enseñanza de las matemáticas universitarias, y en las investigaciones que hemos realizado sobre las estrategias de aprendizaje que utilizan los estudiantes, así como en las metodologías didácticas que fomentan aprendizajes y habilidades intelectuales de alto nivel.

En cada una de las secciones, encontrarás que el texto muestra situaciones que ofrecen la posibilidad de visualizar la utilidad de los conceptos discutidos. Estos problemas pertenecen a muy diversas áreas; algunos de ellos han sido planteados y resueltos por la humanidad desde tiempos remotos; en tanto que otros más tienen que ver con cuestiones que corresponden a nuestros tiempo y circunstancias. Nuestra propuesta incluye, por lo tanto, el principio de que “aprende mejor quien reconoce la importancia de aprender lo que aprende”.

La obra se escribió para cubrir las matemáticas universitarias previas al cálculo. Nuestro objetivo consiste en presentar y discutir conceptos que ayuden posteriormente a comprender las ideas fundamentales del cálculo diferencial e integral.

En forma paralela incorporamos prácticas de exploración computacional que utilizan el paquete Excel. Dichas prácticas tienen dos objetivos: el primero es que los conceptos matemáticos se exploren utilizando tecnología, y el segundo, que la herramienta sirva para resolver problemas más complejos.

Contenido:

Unidad 1. Problemas de conteo (conjuntos)
1.1. El lenguaje de conjuntos
1.2. Problemas de conteo

Unidad 2. Expresiones algebraicas
2.1. Productos notables
2.2 Factorización
2.3. División de expresiones algebraicas
2.4. Simplificación, multiplicación y división de fracciones algebraicas
2.5. Suma y resta de fracciones algebraicas
2.6. Exponentes enteros
2.7. Exponentes fraccionarios y radicales
2.8. Números complejos

Unidad 3. Ecuaciones
3.1. Ecuaciones lineales
3.2. Sistemas de ecuaciones lineales
3.3. Ecuaciones cuadráticas y con radicales
3.4. Ecuaciones polinomiales

Unidad 4. Desigualdades
4.1. Desigualdades
4.2. Valor absoluto

Unidad 5. Trigonometría
5.1. Ángulos
5.2. Funciones trigonométricas
5.3. Funciones trigonométricas de ángulos especiales
5.4. Identidades fundamentales

Unidad 6. Geometría analítica
6.1. Recta
6.2. Circunferencia
6.3. Parábola
6.4. Elipse
6.5. Hipérbola

Unidad 7. Funciones
7.1. Conceptos básicos de funciones
7.2. Modelación
7.3. La función lineal
7.7. Funciones racionales
7.8. Funciones trigonométricas

 

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